Родившийся в 1947 году, Клод был фотожурналистом и когда-то работал ассистентом знаменитого фотографа Ричарда Аведона. Но величайшим трудом его жизни стало управление наследием отца, когда суд назначил его управляющим поместьем Пикассо в 1989 году.
Он провёл каталогизацию архива Пикассо, боролся с подделками и пиратскими репродукциями работ художника. Впрочем, выдача лицензии на имя и подпись великого отца автомобильной компании Peugeot-Citroen в 1999 году не всем показалась уместной. Старшая сводная сестра Майя Видмайер-Пикассо подала на него в суд, обвинив его в неуважении памяти Пикассо, «чтобы продать что-то столь банальное, как автомобиль».
Но Франция признала работу Клода по управлению поместьем высшей наградой страны — Орденом Почетного легиона — в 2011 году.
«Я никогда не претендовал на эту роль и не думал управлять наследием моего отца», — рассказывал Клод биографу Пикассо Джону Ричардсону в интервью в Gagosian Quarterly.
«[Клод] был преданным хранителем и интерпретатором наследия своего отца, возглавлял фонд Picasso Administration с момента его основания и с энтузиазмом поддерживал международные стипендии и выставки, — вспоминает Ларри Гагосян. — Он был необыкновенным человеком и отличным другом. Наши сердца обращены ко всей семье Клода. Нам будет его очень не хватать».
В 2023 году прошла серия выставок Пикассо, приуроченных к 50-летию со дня смерти художника. В тоже время Клод беспокоился, что слишком много выставок спекулируют славой его отца и что Музей Пикассо в Париже слишком часто отдаёт работы в аренду.
В июне этого года умерла мать Клода, художница Франсуаза Жило. Ей был 101 год.

Пабло Пикассо и Франсуаза Жило, у которых также была дочь, дизайнер ювелирных украшений Палома Пикассо, прожили вместе 10 лет, но так и не поженились. После их громкого расставания и публикации её мемуаров «Жизнь с Пикассо» в 1964 году художница прервала контакты со своими детьми, чтобы сын стал законным наследником художника. Однако это не спасло Клода от ожесточённого шестилетнего спора о наследовании имущества, оцениваемого в 1.1 млрд долларов, который в итоге был решён в его пользу.
У Клода остались жена Сильви Вотье, двое детей и ещё одна сводная сестра по матери Аурелия Энгель. У него было ещё двое старших сводных братьев и сестёр по отцовской линии: Пол, сын Ольги Хохловой, которая умерла в 1975 году; и Видмайер-Пикассо, дочь Марии-Терезы Вальтер, которая умерла в 2022 году.

В июле Клод заранее передал контроль над поместьем Пикассо младшей дочери художника Паломе Руис-Пикассо. Она будет курировать права на воспроизведение и перепродажу, торговые марки и другие вопросы, связанные с работами её отца.
74-летняя Руис-Пикассо известна как дизайнер ювелирных изделий, сумок и парфюмерии для таких брендов, как Yves Saint Laurent, Tiffany и L’Oréal.

Поместье Пикассо находится в совместном владении оставшихся дочери Паломы Руис-Пикассо, и его внуков Марины Пикассо и Бернарда Руис-Пикассо. Клод и старшая дочь художника, Майя Видмайер Пикассо, также были владельцами пока не скончались. У Майи остались трое детей: Диана, Оливье и Ричард Видмайер-Пикассо.